Fonctions trigonométriques

Bonjour,

Nous allons voir aujourd’hui ce qu’est la trigonométrie, détailler le plus possible les fonctions trigonométriques, et introduire les fonctions découlant des fonctions primaires (cosinus, sinus, tangente), comme les fonctions inverses ou hyperboliques. Vous avez déjà peut être vu la page consacrée aux principes de base de la géométrie, si ce n’est pas le cas, nous vous conseillons de consulter cette dernière, avant de continuer la lecture de ce chapitre.
Voici comment nous allons présenter les choses :

  • Mesure d’angles et radians.
  • Définitions des fonctions cos, sin et tan.
  • Propriétés des opérations sur cos, sin et tan.
  • Intégration et dérivabilité des fonctions cos, sin et tan.

Compléments :

  • Fonctions trigonométriques réciproques.
  • Fonctions trigonométriques inverses.
  • Fonctions et trigonométrie hyperboliques et leurs inverses.
  • Amplitude et pulsations.

Pourquoi de la trigonométrie et quel en est l’usage en physique ?
La trigonométrie est l’étude des fonctions dans un triangle, en considérant comme variable, les mesures d’angles. Nous étudierons ici les trois fonctions trigonométriques fondamentales, le sinus, le cosinus et la tangente, nous verrons également, en seconde partie de ce chapitre, les fonctions arcsinus, arccosinus, arctangente, qui sont les bijections réciproques des fonctions sinus, cosinus et tangente. Nous verrons ensuite leur inverse, la sécante, l’inverse du cosinus, la cosécante, l’inverse du sinus, et la cotangente, l’inverse de la tangente. Pour finir, nous verrons les fonctions hyperboliques : Le sinus hyperbolique, le cosinus hyperbolique, la tangente hyperbolique et leurs inverses.
La question est : à quoi servent ces fonctions en physique. La réponse est : elles sont vitales. Pourquoi ? Beaucoup de domaines de la physique, notamment la physique quantique, l’électromagnétisme, la mécanique, la mécanique ondulatoire, des fluides, etc… utilisent les ondes comme outil d’étude, de diagnostic, de référence. Les ondes sont parties intégrante de la physique, et les ondes sont le plus souvent « sinusoïdales », en rapport avec le comportement de la fonction sinus…

D’un point de vue historique, les traces d’études les plus anciennes des fonctions trigonométriques datent du 8ème siècle avant J-C, ensuite, c’est au XVIII ème siècle, et à Leonard Euler que nous devons leur considération analytique.